การย้าย ค่าเฉลี่ย กรอง กำไร

Moving Average ตัวอย่างนี้สอนวิธีการคำนวณค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ของชุดข้อมูลเวลาใน Excel ค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่จะใช้เพื่อทำให้จุดสูงสุดและที่ราบสูงเป็นไปอย่างราบรื่นเพื่อให้ทราบถึงแนวโน้มต่างๆได้ง่ายขึ้นอันดับแรกลองดูที่ชุดข้อมูลเวลาของเรา คลิกการวิเคราะห์ข้อมูลคลิกที่นี่เพื่อโหลด Add-In Toolkit การวิเคราะห์ 3 เลือก Moving Average และคลิก OK.4 คลิกในกล่อง Input Range และเลือกช่วง B2 M2 5. คลิกที่ช่อง Interval และพิมพ์ 6.6 คลิกที่ Output Range และเลือกเซลล์ B3.8 วาดกราฟของค่าเหล่านี้การอธิบายเนื่องจากเราตั้งค่าช่วงเป็น 6 ค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่คือค่าเฉลี่ยของ 5 จุดข้อมูลก่อนหน้าและ จุดข้อมูลปัจจุบันเป็นผลให้ยอดและหุบเขาถูกทำให้ราบเรียบกราฟแสดงแนวโน้มการเพิ่มขึ้น Excel ไม่สามารถคำนวณค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่สำหรับจุดข้อมูล 5 จุดแรกเนื่องจากไม่มีจุดข้อมูลก่อนหน้านี้มากพอ 9 ทำซ้ำตามขั้นตอนที่ 2 ถึง 8 สำหรับช่วง 2 และช่วงเวลา 4. บทสรุป The la ช่วงที่มีค่าน้อยกว่าค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ที่ใกล้เคียงกับค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่จะอยู่ที่จุดข้อมูลที่แท้จริงค่าเฉลี่ยการเคลื่อนที่เป็นตัวกรองค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่มักใช้สำหรับการทำให้ข้อมูลมีความราบรื่นในที่ที่มี noise ค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ที่เรียบง่ายไม่ได้รับการยอมรับว่าเป็นตัวกรอง FIR Impulse Response FIR ที่มีอยู่ในขณะที่เป็นหนึ่งในตัวกรองที่พบบ่อยที่สุดในการประมวลผลสัญญาณการประมวลผลสัญญาณถือว่าเป็นตัวกรองที่ช่วยให้สามารถเปรียบเทียบได้เช่นตัวกรอง windowed sinc ดูบทความเกี่ยวกับตัวกรอง high-pass และ band-pass และ band-reject แบบ low-pass สำหรับตัวอย่างของข้อแตกต่างที่สำคัญกับตัวกรองเหล่านี้คือค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่เหมาะสำหรับสัญญาณที่ข้อมูลที่เป็นประโยชน์มีอยู่ในโดเมนเวลาของ ซึ่งการวัดความเรียบโดยเฉลี่ยเป็นตัวอย่างที่สำคัญตัวกรอง Windowed-sinc ในทางกลับกันเป็นตัวแสดงที่มีประสิทธิภาพในโดเมนความถี่ที่มีการทำให้เท่าเทียมกันในการประมวลผลเสียงเป็นตัวอย่างทั่วไป การเปรียบเทียบประเภทของตัวกรองทั้งสองแบบในโดเมนเวลากับประสิทธิภาพของตัวกรองความถี่ของตัวกรองหากคุณมีข้อมูลซึ่งทั้งเวลาและโดเมนความถี่มีความสำคัญคุณอาจต้องการดูรูปแบบต่างๆของ Moving Average ที่แสดง จำนวนถัวเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักของค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ที่ดีกว่าที่ค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ของความยาว N สามารถกำหนด as. written ตามที่มีการดำเนินการโดยทั่วไปกับตัวอย่างการส่งออกในปัจจุบันเป็นค่าเฉลี่ยของก่อนหน้านี้ตัวอย่าง N ทำเป็นตัวกรอง , ค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ดำเนินการ convolution ของลำดับการป้อนข้อมูล xn กับชีพจรสี่เหลี่ยมผืนผ้ายาว N และความสูง 1 N เพื่อให้พื้นที่ของชีพจรและดังนั้นกำไรของตัวกรองอย่างใดอย่างหนึ่งในทางปฏิบัติที่ดีที่สุดคือใช้เวลา N คาคาเฉลี่ยเคลื่อนที่ยังสามารถคํานวณไดโดยใชหมายเลขระหวางเทากับการใชคาคี่สําหรับ N มีขอดีที่ความหนวงของตัวกรองจะเปนจํานวนเต็มของตัวอยางเนื่องจากความลาชาของตัวกรอง EXA ctly N-1 2 ค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่สามารถจัดตำแหน่งให้สอดคล้องกับข้อมูลต้นฉบับโดยการขยับได้ด้วยจำนวนเต็มจำนวนเต็ม Timeime เนื่องจากค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่คือการหมุนด้วยชีพจรรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าการตอบสนองต่อความถี่ของมันคือฟังก์ชัน sinc ทำให้มันเหมือนสองตัวกรอง windowed sinc เนื่องจากเป็น convolution กับชีพจร sinc ที่ส่งผลให้มีการตอบสนองความถี่เป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้านี่คือการตอบสนองความถี่ sinc ที่ทำให้ค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ในสมรรถนะที่ไม่ดีในโดเมนความถี่ มันทำงานได้ดีในโดเมนเวลาดังนั้นจึงเหมาะกับข้อมูลที่ราบรื่นเพื่อขจัดเสียงรบกวนในขณะที่ยังคงให้การตอบสนองต่อขั้นตอนอย่างรวดเร็วรูปที่ 1. รูปที่ 1 ทำให้เรียบขึ้นโดยใช้ตัวกรองค่าเฉลี่ยที่เคลื่อนที่ได้สำหรับสัญญาณ Gaussian Noise AWGN ทั่วไปทั่วไป ซึ่งมักสันนิษฐานโดยเฉลี่ยแล้ว N ตัวอย่างมีผลต่อการเพิ่มค่า SNR โดยปัจจัยของ sqrt N เนื่องจากเสียงสำหรับแต่ละตัวอย่างไม่มีความสัมพันธ์กันไม่มีเหตุผลที่จะปฏิบัติต่อแต่ละตัวอย่างแตกต่างกัน tly ดังนั้นค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ซึ่งจะทำให้แต่ละตัวอย่างมีน้ำหนักเท่ากันจะกำจัดจำนวนเสียงรบกวนสูงสุดสำหรับความคมชัดของการตอบสนองขั้นตอนที่กำหนดเนื่องจากเป็นตัวกรอง FIR ค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่สามารถนำมาใช้ผ่าน convolution ได้ ประสิทธิภาพเดียวกันหรือขาดมันเป็นตัวกรอง FIR อื่น ๆ แต่ก็ยังสามารถดำเนินการ recursively ในทางที่มีประสิทธิภาพมากตามมาโดยตรงจากคำจำกัดความว่าสูตรนี้เป็นผลมาจากการแสดงออกสำหรับ yn และ yn 1, i e . เมื่อเราสังเกตว่าการเปลี่ยนแปลงระหว่าง yn 1 กับ yn คือคำพิเศษ xn 1 N ปรากฏขึ้นที่ส่วนท้าย, ในขณะที่คำว่า x nN 1 N ถูกลบออกจากจุดเริ่มต้นในการใช้งานจริงมักเป็นไปได้ที่จะละส่วน โดย N สำหรับแต่ละระยะโดยการชดเชยผลกำไรของ N ในสถานที่อื่นการดำเนินการแบบเรียกซ้ำนี้จะเร็วกว่า convolution แต่ละค่าใหม่ของ y สามารถคำนวณได้ด้วยการเพิ่มเพียงสองแทนการเพิ่ม N ซึ่งจะเป็นสิ่งที่จำเป็นสำหรับ สิ่งหนึ่งที่มองออกไปด้วยการใช้งานแบบ recursive คือข้อผิดพลาดในการปัดเศษจะสะสมซึ่งอาจเป็นหรืออาจไม่ใช่ปัญหาสำหรับแอ็พพลิเคชันของคุณ แต่ก็หมายความว่าการใช้งานแบบรีสตาร์ทนี้จะทำงานได้ดีกว่าด้วยการใช้จำนวนเต็มมากกว่า กับตัวเลขลอยจุดนี้ค่อนข้างผิดปกติเนื่องจากการดำเนินการจุดลอยมักจะเรียบง่ายข้อสรุปของทั้งหมดนี้ต้องเป็นที่คุณไม่ควรประมาทประโยชน์ของตัวกรองเฉลี่ยที่เรียบง่ายในการใช้งานการประมวลผลสัญญาณเครื่องมือกรองออกแบบบทความนี้ มีตัวกรอง FIR, ตัวกรอง IIR, และค่าสัมประสิทธิ์สมการเชิงเส้นคงที่เชิงเส้นค่าเฉลี่ยการย้ายค่าเฉลี่ยของ FIR Filters เราได้กล่าวถึงระบบที่แต่ละตัว ตัวอย่างของเอาท์พุทเป็นผลรวมถ่วงน้ำหนักของตัวอย่างบางส่วนของ input. Let s ใช้เวลา w สาเหตุ แปดระบบรวมที่สาเหตุหมายถึงการให้ตัวอย่างการส่งออกที่กำหนดขึ้นอยู่กับเฉพาะในตัวอย่างการป้อนข้อมูลปัจจุบันและปัจจัยการผลิตอื่น ๆ ก่อนหน้านี้ในลำดับทั้งระบบเชิงเส้นโดยทั่วไปหรือระบบการตอบสนองต่อแรงกระตุ้น จำกัด โดยเฉพาะอย่างยิ่งต้องเป็นสาเหตุอย่างไรก็ตาม causality สะดวกสำหรับ ชนิดของการวิเคราะห์ที่เราจะสำรวจเร็ว ๆ นี้ถ้าเราเป็นสัญลักษณ์ของปัจจัยการผลิตเป็นค่าของเวกเตอร์ x และผลลัพธ์เป็นค่าที่สอดคล้องกันของเวกเตอร์ y แล้วระบบดังกล่าวสามารถเขียน as. where ค่า b มีน้ำหนักนำไปใช้กับ ตัวอย่างปัจจุบันและก่อนหน้านี้เพื่อให้ได้ตัวอย่างการส่งออกปัจจุบันเราสามารถคิดนิพจน์เป็นสมการโดยใช้เครื่องหมายเท่ากับความหมายเท่ากับหรือเป็นคำสั่งขั้นตอนด้วยเครื่องหมายเท่ากับหมายถึงการกำหนดให้ s เขียนนิพจน์สำหรับแต่ละเอาท์พุท ตัวอย่างเป็นห่วง MATLAB ของ statement assignment โดยที่ x คือเวกเตอร์ N length ของตัวอย่างอินพุทและ b คือเวกเตอร์ความยาว M ของน้ำหนักเพื่อที่จะจัดการกับกรณีพิเศษในตอนเริ่มต้นเราจะฝัง x ในเวกเตอร์ xhat ที่มีตัวอย่าง M-1 ตัวแรกเป็นศูนย์เราจะเขียนผลรวมถ่วงน้ำหนักสำหรับแต่ละ yn เป็นผลิตภัณฑ์ภายในและจะทำ manipulations บางส่วนของอินพุทเช่นการย้อนกลับขไปสู่จุดสิ้นสุดนี้ชนิดของระบบนี้ มักเรียกว่าตัวกรองค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ด้วยเหตุผลที่ชัดเจนจากการอภิปรายก่อนหน้านี้เราควรจะเห็นได้ชัดว่าระบบดังกล่าวเป็นระบบเชิงเส้นและเปลี่ยนค่าคงที่แน่นอนว่าจะใช้ฟังก์ชัน convolution ของ MATLAB ได้เร็วกว่าของ mafilt แทนที่จะพิจารณา M-1 ตัวอย่างแรกของอินพุทเป็นศูนย์เราสามารถพิจารณาว่าเป็นเหมือนกับตัวอย่าง M-1 ล่าสุดเช่นเดียวกับการประมวลผลการป้อนข้อมูลเป็นระยะเราจะใช้ cmafilt เป็นชื่อของ ฟังก์ชันการปรับเปลี่ยนเล็กน้อยของฟังก์ชัน mafilt ก่อนหน้านี้ในการพิจารณาการตอบสนองของระบบแรงดันมักไม่มีความแตกต่างระหว่างทั้งสองเนื่องจากตัวอย่างที่ไม่เริ่มต้นทั้งหมดของ input เป็นศูนย์เนื่องจากระบบชนิดนี้มีลักษณะเป็นเส้นตรงและกะ - ตัวแปรเรารู้ว่า e ของมัน ffect sinusoid ใด ๆ จะเป็นเพียงการปรับขนาดและเปลี่ยนที่นี่มันสำคัญที่เราใช้เวียนรุ่นรุ่น circularly convolved จะเปลี่ยนและปรับขนาดบิตในขณะที่รุ่นที่มีการชุมนุมสามัญจะบิดเบี้ยวที่เริ่มต้นดู s การปรับและการขยับที่แน่นอนคือการใช้ fft. Both input และ output มีความกว้างเพียงความถี่ 1 และ -1 ซึ่งเป็นไปตามที่ควรจะเป็นระบุว่า input เป็น sinusoid และระบบเป็นแบบ linear ค่าผลลัพธ์มากกว่า อัตราส่วนของ 10 6251 8 1 3281 นี่คือกำไรของระบบสิ่งที่เกี่ยวกับเฟสเราจะต้องดูที่ความกว้างของสัญญาณที่ไม่ใช่ศูนย์อินพุตมีเฟสของ pi 2 ตามที่เราร้องขอเฟสเอาต์พุตจะเปลี่ยน โดยเพิ่มเติม 1 0594 มีสัญญาณตรงกันข้ามสำหรับความถี่เชิงลบหรือประมาณ 1 6 ของวงจรด้านขวาตามที่เราสามารถดูได้ใน graph. Now ลอง s sinusoid กับความถี่เดียวกัน 1 แต่แทน amplitude 1 และ เฟส pi 2 ให้ลองความกว้าง 1 5 และเฟส 0. เรารู้ว่าความถี่ 1 เท่านั้น a d -1 จะมีแอมปลิจูดที่ไม่ใช่ศูนย์ดังนั้นให้ลองดูที่เหล่านี้อีกครั้งอัตราส่วนความกว้าง 15 9377 12 0000 เป็น 1 3281 - และสำหรับ phase. it จะเลื่อนขึ้นอีกครั้งโดย 1 0594 ถ้าตัวอย่างเหล่านี้เป็นแบบอย่าง เราสามารถทำนายผลของการตอบสนองต่อแรงกระตุ้นของระบบของเรา 1 2 3 4 5 ใน sinusoid ใด ๆ ที่มีความถี่ 1 - amplitude จะเพิ่มขึ้นจาก 1 3281 และระยะความถี่บวกจะเลื่อนไปตาม 1 0594. เราสามารถไปได้ ในการคำนวณผลของระบบนี้ใน sinusoids ของความถี่อื่น ๆ โดยวิธีเดียวกัน แต่มีวิธีที่ง่ายมากและหนึ่งที่กำหนดจุดทั่วไปเนื่องจาก convolution วงกลมในโดเมนเวลาหมายถึงการคูณในโดเมนความถี่ from. it ดังนี้ ที่กล่าวได้อีกนัยหนึ่ง DFT ของการตอบสนองอิมพัลคืออัตราส่วนของ DFT ของการส่งออกไปยัง DFT ของอินพุทในสัมประสิทธิ์ DFT นี้ความสัมพันธ์เป็นตัวเลขที่ซับซ้อนตั้งแต่ abs c1 c2 abs c1 abs c2 สำหรับจำนวนเชิงซ้อนทั้งหมด c1, c2 สมการนี้บอกเราว่าสเปกตรัมความกว้างของ t เขาตอบสนองต่อแรงกระตุ้นมักจะเป็นอัตราส่วนของสเปกตรัมความกว้างของเอาท์พุทกับอินพุทในกรณีของสเปกตรัมเฟสมุม c1 c2 มุม c1 - มุม c2 สำหรับ c1, c2 โดยมีเงื่อนไขว่าเฟสต่างกันไป n 2 pi ถือว่าเท่ากันดังนั้นสเปกตรัมเฟสของการตอบสนองของอิมพัลส์จะเป็นความแตกต่างระหว่างสเปกตรัมเฟสของเอาท์พุทและอินพุทกับการแก้ไขใด ๆ โดย 2 pi เพื่อให้ผลลัพธ์ระหว่าง - pi และ pi. We สามารถมองเห็นได้ เฟสผลมากขึ้นอย่างเห็นได้ชัดถ้าเราจะแกะสลักการแสดงของเฟสคือถ้าเราเพิ่ม multiples ต่างๆของ 2 pi ตามต้องการเพื่อลดการกระโดดที่ผลิตโดยลักษณะเป็นระยะของฟังก์ชันมุมแม้ว่าความกว้างและเฟสมักจะใช้สำหรับกราฟิกและ การนำเสนอแบบตารางแม้ว่าจะเป็นวิธีที่ง่ายในการคิดเกี่ยวกับผลกระทบของระบบในส่วนประกอบความถี่ต่างๆของอินพุทค่าสัมประสิทธิ์ฟูริเยร์ที่ซับซ้อนมีประโยชน์มากขึ้นเกี่ยวกับพีชคณิตเนื่องจากอนุญาตให้ การแสดงออกของความสัมพันธ์แบบ imple วิธีการทั่วไปที่เราได้เห็นจะทำงานร่วมกับตัวกรองแบบ arbitrary ของแบบที่ร่างซึ่งในแต่ละตัวอย่างผลลัพธ์เป็นผลรวมถ่วงน้ำหนักของชุดข้อมูลอินพุทบางชุดดังที่กล่าวมาก่อนหน้านี้มักเรียกว่า Finite Impulse Response เนื่องจากการตอบสนองของอิมพีแดนซ์มีขนาด จำกัด หรือบางครั้งก็ใช้ตัวกรอง Moving Average เราสามารถกำหนดลักษณะการตอบสนองความถี่ของตัวกรองดังกล่าวจากการตอบสนองต่ออิมพัลส์ของ FFT และเรายังสามารถออกแบบตัวกรองใหม่ที่มีลักษณะที่ต้องการโดย IFFT จาก ข้อกำหนดของการตอบสนองต่อความถี่ตัวกรอง IIR แบบประหยัดที่จะมีจุดเล็ก ๆ น้อย ๆ ในการมีชื่อสำหรับตัวกรอง FIR เว้นแต่มีบางชนิดอื่น ๆ เพื่อแยกความแตกต่างจากเหล่านั้นและเพื่อให้ผู้ที่ศึกษาเกี่ยวกับจริยธรรมจะไม่ต้องแปลกใจที่ทราบว่ามีแน่นอน อีกตัวกรองเชิงเส้นแบบไม่แปรเปลี่ยนเชิงเส้นตัวกรองเหล่านี้บางครั้งเรียกว่า recursive เนื่องจากค่าของเอาท์พุทก่อน ๆ เช่นเดียวกับอินพุตก่อนหน้า แม้ว่าอัลกอริทึมจะถูกเขียนโดยทั่วไปโดยใช้โครงสร้างที่ซ้ำแล้วก็ตามพวกเขาเรียกว่าฟิลเตอร์ Impulse Response IIR โดยไม่มีที่สิ้นสุดเพราะโดยทั่วไปแล้วการตอบสนองของพวกเขาต่อแรงกระตุ้นไปตลอดกาลนอกจากนี้ยังมีบางครั้งเรียกว่าตัวกรองอัตชีวประวัติเนื่องจากค่าสัมประสิทธิ์สามารถคิดได้ว่าเป็นผล ของการถดถอยเชิงเส้นเพื่อแสดงค่าสัญญาณตามหน้าที่ของค่าสัญญาณก่อนหน้าความสัมพันธ์ของตัวกรอง FIR และ IIR สามารถเห็นได้ชัดในสมการเชิงอนุพันธ์เชิงเส้นค่าสัมประสิทธิ์คงที่ i e. setting ผลรวมถ่วงน้ำหนักของผลเท่ากับจำนวนเงินที่ถ่วงน้ำหนัก ของอินพุทนี่เหมือนกับสมการที่เราได้ให้ไว้ก่อนหน้านี้สำหรับตัวกรอง FIR สาเหตุยกเว้นว่านอกเหนือจากการรวมน้ำหนักของอินพุตเรายังมีผลรวมถ่วงน้ำหนักของเอาท์พุทถ้าเราต้องการคิดถึงขั้นตอนนี้ในการสร้างผลลัพธ์ ตัวอย่างเราจำเป็นต้องจัดเรียงสมการใหม่เพื่อให้ได้นิพจน์สำหรับเอาท์พุทตัวอย่าง yn. Adopting ปัจจุบันที่ 1 1 เช่นโดยการปรับขนาดอื่น ๆ เป็นและ bs เรา สามารถกำจัด 1 a 1 term. ynb 1 xnb 2 x n-1 b Nb 1 x n-nb - a 2 y n-1 - - a Na 1 y n-na. ถ้าทั้งหมดไม่ใช่ 1 เป็นศูนย์นี้จะลดให้เพื่อนเก่าของเรากรองสาเหตุ FIR นี้เป็นกรณีทั่วไปของตัวกรอง LTI สาเหตุและจะดำเนินการโดยฟังก์ชัน MATLAB filter. Let s ดูกรณีที่สัมประสิทธิ์ b อื่น ๆ กว่า b 1 เป็นศูนย์ แทนกรณี FIR ซึ่งเป็นศูนย์ในกรณีนี้ตัวอย่างการส่งออกปัจจุบัน yn ถูกคำนวณเป็นชุดค่าผสมถ่วงน้ำหนักของตัวอย่างการป้อนข้อมูลปัจจุบัน xn และตัวอย่างผลลัพธ์ก่อนหน้า y n-1, y n-2 ฯลฯ ได้รับความคิดของสิ่งที่เกิดขึ้นกับตัวกรองดังกล่าวให้เริ่มต้นด้วยกรณี where. That คือตัวอย่าง output ปัจจุบันคือผลรวมของตัวอย่างการป้อนข้อมูลปัจจุบันและครึ่ง sample. We ออกก่อนหน้านี้เราจะใช้แรงกระตุ้นอินพุทผ่านเวลาไม่กี่ ขั้นตอนหนึ่งทีละช่วงเวลาควรชัดเจนในตอนนี้ว่าเราสามารถเขียนนิพจน์สำหรับค่าตัวอย่างเอาต์พุต nth เพียงแค่นี้ ถ้า MATLAB นับจาก 0 นี่เป็นเพียงแค่ 5 n เนื่องจากสิ่งที่เราคำนวณคือการตอบสนองต่อแรงกระตุ้นของระบบเราได้แสดงให้เห็นว่าการตอบสนองของอิมพัลซ์นั้นมีตัวอย่างที่ไม่ใช่ศูนย์เป็นจำนวนอนันต์ - กรองลำดับใน MATLAB เราสามารถใช้ตัวกรองจะมีลักษณะเช่นนี้และผล is. Is ธุรกิจนี้ยังคงเป็นเส้นตรงเราสามารถดู empirically นี้สำหรับวิธีการทั่วไปมากขึ้นพิจารณาค่าของตัวอย่างผลผลิต y n. โดยการทดแทนต่อเนื่องเราสามารถเขียนข้อมูลนี้ได้เช่นเดียวกับเพื่อนเก่าของเราที่มีรูปแบบการรวมตัวของตัวกรอง FIR โดยการตอบสนองต่ออิมพัลส์โดยนิพจน์ 5 k และความยาวของการตอบสนองอิมพัลซ์เป็นอนันต์ อาร์กิวเมนต์ที่เราใช้ในการแสดงให้เห็นว่าตัวกรอง FIR เป็นแบบเชิงเส้นตอนนี้จะนำไปใช้ที่นี่จนถึงตอนนี้อาจดูเหมือนเป็นเรื่องยุ่งยากมากเกี่ยวกับเรื่องนี้ไม่มากอะไรคือบรรทัดการตรวจสอบทั้งหมดที่ดีสำหรับเราจะตอบคำถามนี้ในขั้นตอนเริ่มต้นด้วย ตัวอย่างมันไม่ใช่ a แปลกใจใหญ่ที่เราสามารถคำนวณ exponential ตัวอย่างโดยการคูณ recursive Let s ดูที่ตัวกรอง recursive ที่ไม่สิ่งที่ไม่ชัดเจนเวลานี้เราจะทำให้เป็นตัวกรองคำสั่งที่สองเพื่อให้สายการกรองจะเป็นแบบฟอร์มให้ s กำหนดค่าสัมประสิทธิ์การออกที่สอง a2 เป็น -2 cos 2 pi 40 และค่าสัมประสิทธิ์การออกที่สาม a3 ถึง 1 และดูการตอบสนองของอิมพัลส์ไม่เป็นประโยชน์มากนักเป็นตัวกรองจริง แต่จะสร้างคลื่นไซน์จากแรงกระตุ้น กับสามคูณเพิ่มต่อตัวอย่างเพื่อให้เข้าใจว่าและทำไมมันไม่นี้และวิธีการตัวกรองแบบ recursive สามารถออกแบบและวิเคราะห์ในกรณีทั่วไปมากขึ้นเราต้องย้อนกลับไปและดูที่คุณสมบัติอื่น ๆ ของตัวเลขที่ซับซ้อน, ระหว่างทางเพื่อทำความเข้าใจการแปลง z